Question

如图：AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，且CD、AB的长分别是一元二次方程-7+12=0的两根，则=_________。

Answer

【解析】【解析】
连接BD，则∠ADB=90°．

解方程x2-7x+12=0，可得x=3，x=4．

由于AB＞CD，所以AB=4，CD=3．

由圆周角定理知：∠C=∠A，∠CDA=∠ABP．

故△CPD∽△APB，得PD： BP =CD ：AB =3 ：4 ．

设PD=3x，则BP=4x．

在Rt△PBD中，由勾股定理得：BD2= PB2-PD2 = 7 x．

故tan∠DPB=BD ：PD =