Question

.(12分)在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，、分别为曲线与轴，轴的交点。

（1）写出曲线的直角坐标方程，并求、的极坐标；

（2）设中点为，求直线的极坐标方程。

Answer

（1）、极坐标分别为：、。（2）。

【解析】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。

（1）先利用三角函数的差角公式展开曲线C的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．

（2）先在直角坐标系中算出中点P的坐标，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标和直线OP的极坐标方程即可．

【解析】
（1）曲线直角坐标方程：

、极坐标分别为：、。

（2）中点直角坐标为，极坐标为。

直线极坐标方程为：。