Question

本小题满分12分）设直线与直线交于P点.

（Ⅰ）当直线过P点，且与直线平行时，求直线的方程.

（Ⅱ）当直线过P点，且原点O到直线的距离为1时，求直线的方程.

Answer

【解析】
设直线与直线交于P点

（Ⅰ）联立方程解得交点坐标P为（1,2）

设直线的方程为，代入点P（1,2）的坐标求得C=-4，所以直线的方程为：。

（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，成立；

当直线的斜率存在时，设为k，则直线的方程为：y-2=k(x-1),整理得kx-y+2-k=0,

则原点到直线的距离，解得，此时直线方程为：

综上：直线的方程为： 或

【解析】本试题主要是考查了两条直线的位置关系的运用。点到直线的距离公式的综合运用。

（1）因为直线过P点，且与直线平行时，则可以设出直线的方程，代入交点P得到结论。

（2）根据当直线过P点，且原点O到直线的距离为1时结合点到直线的距离公式得到直线l的方程