Question

制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过万元，要求确保可能的资金亏损不超过万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？

Answer

【解析】
设分别向甲、乙两项目投资万元，万元，盈利万元       ……1分

由题意知

      ……5

目标函数   ……6分

作出可行域如图所示，

   ……8分

作直线，并作平行于直线的一组直线：，，

与可行域相交，当经过可行域上的M点时，取得最大值

解方程组   得                                 ……10分

此时      ∴当时z取得最大值7。         ……12分

答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大。

【解析】本题考查线性规划的应用问题，利用不等式的性质求最值问题，考查对信息的提炼和处理能力．设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，列出x和y的不等关系

 x+y≤10，3x+y≤18

  及目标函数z=x+0.5y．利用线性规划或不等式的性质求最值即可．