Question

已知圆O：，圆O1：（、为常数，）对于以下命题，其中正确的有_______________．

①时，两圆上任意两点距离

②时，两圆上任意两点距离

③时，对于任意，存在定直线与两圆都相交

④时，对于任意，存在定直线与两圆都相交

Answer

②③

【解析】①圆心距为,当a=b=1时，d=1,所以两圆相交，并且相互过对方圆的圆心.所以两圆上任点两点之间的距离为[0,3].错.

对于②:当a=4,b=3时，,圆上任意两点最大距离为d+2=6,最小距离为3-2=1,所以两圆上任意两点距离.正确.

③由①知显然此命题正确.④显然此命题错误.