Question

（本小题满分14分）在如图所示的直角坐标系中，为单位圆在第一象限内圆弧上的动点，，设，过作直线，并交直线于点．

（Ⅰ）求点的坐标 (用表示) ；

（Ⅱ）判断能否为？若能，求出点的坐标，若不能，请说明理由．

(Ⅲ) 试求的面积的最大值，并求出相应值．

Answer

（Ⅰ）点的坐标为．（Ⅱ）不可能为．

(Ⅲ) ．

【解析】(I)先表示出B的坐标,然后再根据,C在直线上,

可得C点坐标.

(II)先假设,然后在中应用正弦定理,求出|OC|,再根据(I)可得,然后看能否产生矛盾,从而确定是否可能.

(III)解本题的关键是因为，所以到边的距离为，

又，所以,余下问题易解决.

【解析】
（Ⅰ）根据三角函数的定义，可知，…………1分

因为，所以，

因为在直线上，所以，

所以点的坐标为．…………3分

（Ⅱ）不可能为．…………4分，

理由如下：

若，则中，

由正弦定理有，又

所以，所以，…………6分

由（Ⅰ）知，且

所以不不可能为．…………8分

(Ⅲ) 因为，所以到边的距离为，

又，…………9分

所以…………10分

…………12分

因为，所以，

所以当即时，．…………14分