Question

（本小题满分14分）

已知函数.

（Ⅰ）求函数的定义域；

（Ⅱ）判断函数的奇偶性；

（Ⅲ）根据函数单调性的定义，证明函数是增函数.

Answer

(Ⅰ) f(x)的定义域为(－1，1)；(Ⅱ) f(x)为奇函数. （Ⅲ）见解析。

【解析】(I)根据真数大于零,求出x的取值范围也就是函数的定义域.

(II)根据f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)来确定是奇函数还是偶函数.

(III)根据函数单调性的定义可以在要证的区间内任取两个不同的值,然后再采用作差比较两个函数值的大小,根据差值来差别是增函数还是减函数.

解:(Ⅰ)要使f(x)有意义，即>0,∴f(x)的定义域为(－1，1) ………4分

(Ⅱ) f(x)的定义域为(－1，1)

 又

 ∴f(x)为奇函数.………………………………………………8分

（Ⅲ）任取，

则f(x1)－f(x2)=

，

即 

故函数是增函数………………………………………14分