Question

设函数，.

（Ⅰ）当时,取得极值，求的值；

（Ⅱ）若在内为增函数，求的取值范围．

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】本试题主要是考查导数的几何意义的运用以及导数求解函数的单调区间的极值的综合运用。

（1）由题意：

  解得.

（2）方程的判别式，根据判别式符号来证明得到。

解: ，

（Ⅰ）由题意：

  解得.       ………………3分

（Ⅱ）方程的判别式,

(1) 当, 即时，,在内恒成立, 此时为增函数；                       ------  6分

(2) 当, 即或时，

要使在内为增函数, 只需在内有即可, 设，

由   得 ,   所以.

由(1) (2)可知,若在内为增函数，的取值范围是.---12分