Question

已知函数，其中．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值．

Answer

（Ⅰ）

（Ⅱ）在区间，内为减函数，在区间内为增函数

函数在处取得极小值

函数在处取得极大值，且

【解析】本试题主要是考查导数的几何意义的运用以及导数求解函数的单调区间的极值的综合运用。

（1）当时，，，

又，从而点斜式得到结论。

（2）当时，令，得到，然后研究给定区间的单调性质得到极值。

（Ⅰ）【解析】
当时，，，

又，．

所以，曲线在点处的切线方程为，

即。        -----------4分

（Ⅱ）【解析】
．

当时，令，得到，．当变化时，的变化情况如下表：

0

0

极小值

极大值

所以在区间，内为减函数，在区间内为增函数。8分

函数在处取得极小值，且，

函数在处取得极大值，且．  ------12分