Question

已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<.

(1)求tan2α的值；

(2)求β的值.

Answer

(1) -(2)

【解析】本试题主要是考查了两角和差的三角函数变换的运用，以及构造角的思想求解角的 综合运用。

（1）由cosα＝，0<α<，

得sinα＝＝＝，

∴tanα＝＝×＝.

从而结合二倍角公式得到结论。

（2）由β＝α－(α－β)

cosβ＝cos[α－(α－β)]

＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)=   

那么利用由0<β<α<，得0<α－β<.

又∵cos(α－β)＝，得到各个三角函数值，求解得到结论。

 (1)由cosα＝，0<α<，

得sinα＝＝＝，

∴tanα＝＝×＝.

于是tan2α＝＝

＝－.       ………6分

(2)由0<β<α<，得0<α－β<.

又∵cos(α－β)＝，

∴

由β＝α－(α－β)

cosβ＝cos[α－(α－β)]

＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)=

又∵0<β<

∴β=         ……13分