Question

如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

(1) 求炮的最大射程；

(2) 设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

Answer

(1) 10千米；(2) 6千米

【解析】本试题主要是考查了二次函数在实际生活中的运用。利用二次函数与二次不等式的关系解得。

（1）因为在中，令，得。

由实际意义和题设条件知，从而得到的最大值。

（2）∵，∴炮弹可以击中目标等价于存在，使成立，即关于的方程有正根转为方程根的问题来解决。

【解析】
（1）在中，令，得。

由实际意义和题设条件知。

∴，当且仅当时取等号。 ∴炮的最大射程是10千米。

（2）∵，∴炮弹可以击中目标等价于存在，使成立，即关于的方程有正根。由得。

此时，（不考虑另一根）。

∴当不超过6千米时，炮弹可以击中目标。