Question

过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______________

Answer

【解析】【解析】
椭圆的右焦点（1，0），直线AB的方程为y-0=2（x-1），

即  y=2x-2，代入椭圆化简可得6x2-10x=0，

∴x1+x2=，x1•x2=0，∴AB= 1+4 • (x1+x2)2-4 x1•x2 = ，

O到直线AB的距离d=|0-0-2|  =  ，故△OAB的面积为  •AB•d==．