Question

（14分） 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

(Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.

Answer

（Ⅰ）分数在内的频率为：

，故，

（求频率3分，作图3分）

（Ⅱ）．

【解析】本试题主要是考查而来直方图的运用以及分层抽样问题的求解和古典概型概率的计算的 综合运用。

（1）根据面积代表频率可知）分数在内的频率为：

，那么可知结论。

（2）由题意，分数段的人数为：人；分分数段的人数为：人；

∵在的学生中抽取一个容量为的样本，分析总的试验空间和事件A发生的事件数，然后结合古典概型概率公式得到。

【解析】
（Ⅰ）分数在内的频率为：

，故，

如图所示：

              ……6分

（求频率3分，作图3分）

（Ⅱ）由题意，分数段的人数为：人；                    ……8分分数段的人数为：人；                      ……10分

∵在的学生中抽取一个容量为的样本，

∴分数段抽取2人，分别记为；分数段抽取4人，分别记为；

设从样本中任取人，至多有1人在分数段为事件，则基本事件空间包含的基本事件有：

、、、、、……、共15种，

则事件包含的基本事件有：

、、、、、、、、共9种，

∴．        ……14分