Question

（本小题满分14分）

已知为复数，和均为实数，其中是虚数单位．

（Ⅰ）求复数；

（Ⅱ）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．

Answer

（Ⅰ） z=4-2i．（Ⅱ）2＜a＜6

【解析】本试题主要是考查了复数的几何意义的运用以及复数的运算的综合运用。

（1）利用和均为实数，可以知道z的求解，得到结论。

（2）由（Ⅰ）可知z=4-2i，

∵（z+ai）2=（4-2i+ai）2=[4+（a-2）i]2=16-（a-2）2+8（a-2）i

对应的点在复平面的第一象限，可以得到16- ＞0，解得。

【解析】
（Ⅰ）设复数z=a+bi（a，b∈R），

由题意，z+2i=a+bi+2i=a+（b+2）i∈R，

∴b+2=0，即b=-2．又= = + i∈R，

∴2b+a=0，即a=-2b=4．∴z=4-2i．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知z=4-2i，

∵（z+ai）2=（4-2i+ai）2=[4+（a-2）i]2=16-（a-2）2+8（a-2）i

对应的点在复平面的第一象限，

∴16- ＞0  8 ＞0解得a的取值范围是2＜a＜6