Question

（本小题满分14分）

从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？

（Ⅰ）男、女同学各2名；

（Ⅱ）男、女同学分别至少有1名；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出．

Answer

（1）（种）；

   （2）（种）；

   （3）（种）。

【解析】本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是正确理解题设中的事件，及理解计数原理，本题考查了分类的及运算的能力．

（1）可分两步求解，先选出四人，再作一全排列计算出不同的选法种数；

（2）可分两步求解，先选出四人，再作一全排列计算出不同的选法种数，由于“男、女同学分别至少有1名”包括了三个事件，“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，

选人时要分三类计数，然后再进行全排列；

（3）可计算出男同学甲与女同学乙同时选出的情况种数，从（2）的结果中排除掉，即可得到事件“在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出”的选法种数

【解析】
（1）（种）……………………..4分

   （2）（种）。……………….5分

   （3）（种）……………………5分