Question

设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，

都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“紧密函数”．若

与g（x）=mx-1在[1，2]上是“紧密函数”，则m的取值范围是（　 　）

A．[0，1]        B．[2，3]         C．[1，2]          D．[1，3]

Answer

A

【解析】因为f（x）与g（x）在[a，b]上是“紧密函数”，则|f（x）-g（x）|≤1即在[1，2]上成立,即|在[1，2]上成立,化简得

在[1，2]上成立,∴

即在x∈[1，2]上成立.

令,，x∈[1，2]，则在上单调递减，在上单调递增，所以F(x)的最大值为F(2)=0; 在[1,2]上是减函数，所以G(x)的最小值为G(2)=1.∴0≤m≤1.