Question

在△ABC中，，是边的中点，，交的延长线于，则下面结论中正确的是（    ）

A．△AED∽△ACB      B． △AEB∽△ACD

C． △BAE∽△ACE     D． △AEC∽△DAC

Answer

C

【解析】【解析】
△BAE∽△ACE，因为两三角形除有公共角∠E外，

还有一锐角对应相等：因为∠BAC=90°，∠EAD=90°，所以∠BAE=∠DAC=∠ACE．

得到△BAE∽△ACE，

至于A，是两直角三角形，一般地∠ADE≠∠ABC；以及∠ADE＞∠ACB，故不会相似；

再看B，是两钝角三角形，其钝角∠ABE=180°-∠ABD；钝角∠ADC=180°-∠ADB，

一般地∠ABD≠∠ADB，所以∠ABE≠∠ADC，故两三角形不会相似；

对于D，两三角形中△DAC是等腰三角形，而△AEC一般不是等腰三角形，故两三角形不会相似．

综上可知只有：△BAE∽△ACE，

故选C．