Question

已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。

（Ⅰ）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（II）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线

（t为参数）距离的最大值。

Answer

（I），

为圆心是，半径是1的圆。

为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是2，短半轴长是4的椭圆。

（Ⅱ）。

【解析】本试题主要是考查了参数方程与普通方程的转化以及点到直线的距离公式的求解的综合运用。

（1）消去参数得到普通方程。

（2）因为当时，，故

为直线，

那么利用点到直线的距离公式得到。

【解析】
（I）………………4分

为圆心是，半径是1的圆。

为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是2，短半轴长是4的椭圆。

……………………………………………………………………6分

（Ⅱ）当时，，故

……………………………………………………………8分

为直线，

到的距离……10分

从而当时，

取得最大值…………………………………………………12分