（本小题满分12分）函数数列满足：，（1）求；（2）猜想的表达式，并证明你的...

（本小题满分12分）函数数列满足：，

（1）求；

（2）猜想的表达式，并证明你的结论.

（1）（2）猜想：下面用数学归纳法证明：见解析。【解析】本试题主要是考查了数列的归纳猜想的数学思想的运用，以及运用数学归纳法来证明与自然数相关的命题的运用。注意n=k和n=k+1式子的变换，同时要用到假设，这是证明中最关键的两步。【解析】（1）（2）猜想：下面用数学归纳法证明： ①当n=1时，，已知，显然成立 ②假设当时，猜想成立，即, 则当时，即对时，猜想也成立,由①②可得成立

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考点分析：

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