Question

当曲线与直线有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（      ）

A．          B．       C．        D． 

Answer

C

【解析】【解析】
根据题意画出图形，如图所示：

由题意可得：直线l过A（2，4），B（-2，1），

又直线y=1+ 4-x2 图象为以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，

当直线l与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离d=r，即|3-2k|    =2，

解得：k=5 12 ；

当直线l过B点时，直线l的斜率为（4-1） （2-(-2)） =3 4 ，

则直线l与半圆有两个不同的交点时，实数k的范围为(5 12 ，3 4 ]．

故答案为：(5 12 ，3 4 ]