Question

泉州市组织群众性登清源山健身活动,招募了名师生志愿者,现将所有志愿者按年龄情况分为等六组,其频率分布直方图如下图所示: 已知之间的志愿者共人.

（1）求和之间的志愿者人数;

（2）已知和之间各有名数学教师，现从这两个组中各选取人担任接待工作,设两组的选择互不影响,求两组选出的人中都至少有名数学教师的概率?

（3）组织者从之间的志愿者(其中共有名女教师，其余全为男教师)中随机选取名担任后勤保障工作,其中女教师的人数为,求的分布列和数学期望.

Answer

（1）之间的志愿者人数24    （2）

(3)分布列为

数学期望为

【解析】本试题主要是考查了直方图的运用，以及分布列的求解和数学期望公式的 运用。

（1）根据直方图中面积代表频率先分析各个组的频率值，然后得到样本容量的值和给定区间的频数。

（2）根据题意可知已知【20,25）和【30,35）之间各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作,设两组的选择互不影响,求两组选出的人中都至少有名数学教师的概率值，可以运用古典概型概率公式得到。

（3）利用随机变量的取值以及各个取值的概率值得到分布列和数学期望值的运算

解: （1）设频率分布直方图中个组的频率分别为

，所以, ……………2分

由题意

而

所以, 之间的志愿者人数…………2分

（2）之间有人……………5分

设从之间取人担任接待工作,其中至少有1名数学教师的事件为;

从之间取人担任接待工作,其中至少有1名数学教师的事件为

因为两组的选择互不影响,为相互独立事件

，……………2分

与为相互独立事件，同时发生可记做

所以，……………2分

(3) 之间共有人，其中名女教师，名男教师

从中选取三人，则女教师的数量为的取值可为   

所以 ；；………3分

所以，分布列为

所以，数学期望为