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已知几何体的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为的等腰直角三角形,正视图...

已知几何体6ec8aac122bd4f6e的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为6ec8aac122bd4f6e的等腰直角三角形,正视图为直角梯形

(1)若几何体6ec8aac122bd4f6e的体积为6ec8aac122bd4f6e,求实数6ec8aac122bd4f6e的值;

(2)若6ec8aac122bd4f6e,求异面直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所成角的余弦值;

(3)是否存在实数6ec8aac122bd4f6e,使得二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角是6ec8aac122bd4f6e,若存在,请求出6ec8aac122bd4f6e的值;若不存在,请说明理由

 

6ec8aac122bd4f6e

 

6ec8aac122bd4f6e

 

:(1)体积; (2)异面直线与所成角的余弦值为。……4分 (3)不存在实数,使得二面角的平面角是。 【解析】(1)由该几何体的三视图知AC⊥面BCED,且EC=BC=AC=4,BD=1,则体积可以求得. (2)求异面直线所成的角,一般有两种方法,一种是几何法,其基本解题思路是“异面化共面,认定再计算”,即利用平移法和补形法将两条异面直线转化到同一个三角形中,结合余弦定理来求.还有一种方法是向量法,即建立空间直角坐标系,利用向量的代数法和几何法求解. (3)假设存在这样的点Q,使得AQ⊥BQ. 解法一:通过假设的推断、计算可知以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切. 解法二:在含有直线与平面垂直垂直的条件的棱柱、棱锥、棱台中,也可以建立空间直角坐标系,设定参量求解.这种解法的好处就是:1、解题过程中较少用到空间几何中判定线线、面面、线面相对位置的有关定理,因为这些可以用向量方法来解决.2、即使立体感稍差一些的学生也可以顺利解出,因为只需画个草图以建立坐标系和观察有关点的位置即可 (1)体积;   ……3分 (2) 法一:过点作交于,连接,则或其补角即为异面直线与所成角,在中,,, ; 即异面直线与所成角的余弦值为。……4分 法二: 以为原点,以、、所在直线为、、轴建立空间直角坐标系(图略),则,,,,得,,,又异面直线与所成角为锐角,可得异面直线与所成角的余弦值为。          ……4分 (3)平面的法向量,      ……1分 平面的法向量,,,……1分 由,可得,。…3分 此时,与正视图为直角梯形条件不符,所以舍去, 因此不存在实数,使得二面角的平面角是
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抛物线6ec8aac122bd4f6e的准线与6ec8aac122bd4f6e轴交于6ec8aac122bd4f6e,焦点为6ec8aac122bd4f6e,若椭圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为焦点、

且离心率为6ec8aac122bd4f6e

(1)当6ec8aac122bd4f6e时求椭圆6ec8aac122bd4f6e的方程;

(2)若抛物线6ec8aac122bd4f6e与直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴所围成的图形的面积为6ec8aac122bd4f6e,求抛物线6ec8aac122bd4f6e和直线6ec8aac122bd4f6e的方程

 

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泉州市组织群众性登清源山健身活动,招募了6ec8aac122bd4f6e名师生志愿者,现将所有志愿者按年龄情况分为6ec8aac122bd4f6e等六组,其频率分布直方图如下图所示: 已知6ec8aac122bd4f6e之间的志愿者共6ec8aac122bd4f6e人.

(1)求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e之间的志愿者人数6ec8aac122bd4f6e;

(2)已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e之间各有6ec8aac122bd4f6e名数学教师,现从这两个组中各选取6ec8aac122bd4f6e人担任接待工作,设两组的选择互不影响,求两组选出的人中都至少有6ec8aac122bd4f6e名数学教师的概率?

(3)组织者从6ec8aac122bd4f6e之间的志愿者(其中共有6ec8aac122bd4f6e名女教师,其余全为男教师)中随机选取6ec8aac122bd4f6e名担任后勤保障工作,其中女教师的人数为6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的分布列和数学期望6ec8aac122bd4f6e.

6ec8aac122bd4f6e

 

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已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点6ec8aac122bd4f6e处,极轴与6ec8aac122bd4f6e轴的正半轴重合,且长度单位相同.直线6ec8aac122bd4f6e的极坐标方程为:6ec8aac122bd4f6e,若点6ec8aac122bd4f6e为曲线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的动点,其中参数6ec8aac122bd4f6e

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对于三次函数6ec8aac122bd4f6e,定义6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的导函数6ec8aac122bd4f6e的导函数,若方程6ec8aac122bd4f6e有实数解6ec8aac122bd4f6e,则称点6ec8aac122bd4f6e为函数6ec8aac122bd4f6e的“拐点”,可以证明,任何三次函数都有“拐点”,任何三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心,请你根据这一结论判断下列命题:

①任意三次函数都关于点6ec8aac122bd4f6e对称:

②存在三次函数6ec8aac122bd4f6e有实数解6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e为函数6ec8aac122bd4f6e的对称中心;

③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心;

④若函数6ec8aac122bd4f6e则,6ec8aac122bd4f6e

其中正确命题的序号为__           _____(把所有正确命题的序号都填上).

 

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某同学由于求不出积分6ec8aac122bd4f6e的准确值,于是他采用“随机模拟方法”和利用“积分的几何意义”来近似计算积分6ec8aac122bd4f6e.他用计算机分别产生6ec8aac122bd4f6e个在6ec8aac122bd4f6e上的均匀随机数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e个在6ec8aac122bd4f6e上的均匀随机数6ec8aac122bd4f6e,其数据记录为如下表的前两行.

x

2.50

1.01

1.90

1.22

2.52

2.17

1.89

1.96

1.36

2.22

y

0.84

0.25

0.98

0.15

0.01

0.60

0.59

0.88

0.84

0.10

lnx

0.92

0.01

0.64

0.20

0.92

0.77

0.64

0.67

0.31

0.80

则依此表格中的数据,可得积分6ec8aac122bd4f6e的一个近似值为               .

 

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