Question

a，b，c是△ABC的三边长，关于x的方程 (a＞c＞b)的两根之差的平方等于4，△ABC的面积S＝10，c＝7.

(1)求角C；

(2)求a、的值.                                                     

Answer

(1) C＝60°.(2) ＝8，＝5.

【解析】(1) 设，为方程的两根,

因为(－)2＝(＋)2－4,利用韦达定理可得,

从而借助,可得,∴C＝60°.

(2)由S＝＝10，∴＝40,再由,

从而可求a+b,然后再与ab=40解方程组可求出a,b的值.

(1)设，为方程的两根，

则1＋＝，·＝－，

∴(－)2＝(＋)2－4＝＋＝4.∴

又＝，∴C＝60°.

(2)由S＝＝10，∴＝40①

由余弦定理：，即

即  ∴②，由①②得：＝8，＝5.