Question

（12分） 编号为1，2，3的三位学生随意入坐编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是.

（1）求随机变量的概率分布；  

（2）求随机变量的数学期望和方差。

Answer

（1）所以概率分布列为：

0

1

2

3

P

0

（2）

【解析】本题考查离散型随机变量的分布列的方差，考查学生的运算能力，考查学生探究研究问题的能力，易错点是ɛ=1的合理简化．解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．

（1）由题设知ɛ的可能取值为0，1，3，结合题设条件分别求出P（ɛ=0），P（ɛ=1），，P（ɛ=2），由此能求出ɛ的分布列．

P（ɛ=3），由此能求出ɛ的分布列．

（2）由ɛ的分布列，能求出Eɛ．

【解析】
（1）；，；

；

所以概率分布列为：

0

1

2

3

P

0

（2）