Question

(本小题满分14分) 已知R,函数(x∈R).

（1）当时，求函数f(x)的单调递增区间;

（2）函数f(x)是否能在R上单调递减，若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由;

（3）若函数f(x)在上单调递增，求的取值范围.

Answer

（1）；（2）当时, 函数f(x)在R上单调递减；（3）

【解析】本试题主要是考察了导数在研究函数中的运用。利用导数求解函数的单调性和研究函数的参数的范围问题。

（1）直接求解函数的导数，判定导数的正负，得到单调区间，

（2）如果在给定区间单调，则导数恒大于等于零或者恒小于等于零来得到参数的范围。

（3）同上，结合函数的单调区间，分离参数的思想得到a的范围。

解: (1) 当时,,

 .--------2分

令,即,即，

解得.函数f(x)的单调递增区间是.-------4分

(2) 若函数f(x)在R上单调递减,则对R都成立,-------6分

即对R都成立, 即对R都成立.

,解得.

当时, 函数f(x)在R上单调递减.---------9分

(3) 解法一：∵函数f(x)在[-1,1]上单调递增,

对都成立,对都成立.

即对都成立.---------11分

令，则

 解得

.-----------14分

解法二： 函数f(x)在上单调递增,

对都成立, 对都成立对都成立,即对都成立.----11分

令, 则.------12分

当时，；当时，.

在上单调递减,在上单调递增.

，在上的最大值是.

.-----------14分