Question

（本小题满分12分）

有3个男生，2个女生站成一排.

（1）两个女生不站在一起的排法；

（2）男生甲不站两端的排法；

（3）甲、乙之间有且只有一人的排法.

Answer

（1）＝72种；（2）＝72种；（3）＝36种.

【解析】(1)本小题用插空法求解，先排3个男生，然后再把2个女生插空排列.

(2) 先排除甲之外的其余四人，然后再排男生甲.注意不要排在两端.

（3）可以先选一个夹在甲、乙之间，当作一个元素，这样可看作三个元素的全排列，还要注意甲、乙两人的顺序.

（1）（插空法）先排3个男生有，再从男生之间及首尾的4个空位里安排2个女生有，共有＝72种；

（2）先从5个空位中间的3个位置安排男生甲有，再安排其它4人有，共有＝72种；

（3）先从甲、乙之外的3人中选1人放在甲、乙中间，且甲、乙可对调有，把这3人看成一个整体，再加上另2人进行排列有，共有＝36种.