（本小题满分14分）
已知：
， 求证：
.
（本小题满分12分）
有3个男生，2个女生站成一排.
（1）两个女生不站在一起的排法；
（2）男生甲不站两端的排法；
（3）甲、乙之间有且只有一人的排法.
（本小题满分12分）
已知复数
.
（1）若
，求实数
的值；
（2）若
所对应的点在复平面的第二象限，求实数的取值范围.
若记号 “*”表示两个实数
与
的算术平均的运算，即
，则两边均含有运算符号“*”和“＋”，且对于任意3个实数
都能成立的一个等式可以是＿＿_（答案不惟一）.
车间有11名工人，其中5名是钳工，4名是车工，另外2名老师傅既能当钳工又能当车工.现要从这11名工人中选派4名钳工，4名车工修理一台机床，则有＿＿＿＿种选派方法.
除以
的余数是＿＿＿＿.
