Question

设数列{a_n}（n∈N）满足a₀=0，a₁=2，且对一切n∈N，有a_n+2=2a_n+1－a_n+2．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

(2)i当时，令，是数列{b_n}的前n项和，求证：

Answer

（1）n(n+1) (2)见解析

【解析】本试题主要是考查了数列的通项公式的求解以及数列求和的综合运用。

（1）因为满足a0=0，a1=2，且对一切n∈N，有an+2=2an+1－an+2．那么利用整体的关系，找到相邻项之间的关系式，从而得到证明。数列为等差数列，然后得到通项公式。

（2）在第一问的基础上可知，进而求和得到取值范围。

（1）由可得：

∴数列为等差数列，且首项 ，公差为

∴ 

∴（2）由（1）可知：  

∴易证：