设函数是定义在上的偶函数，当时，（是实数）。（1）当时，求f(x)的解析式； ...

设函数是定义在上的偶函数，当时，（是实数）。

（1）当时，求f(x)的解析式；

（2）若函数f(x)在（0,1]上是增函数，求实数的取值范围；

（3）是否存在实数，使得当时，f(x)有最大值1.

（1）（2）（3）存在使得当时，f(x)有最大值1 【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性和单调性以及函数的最值的综合运用。（1）因为函数是定义在上的偶函数，当时的解析式，利用偶函数的的对称性得到结论。（2）因为给定区间单调递增，即当时，所以因为f(x)在(0,1]上是增函数，所以（3）对于参数a进行分类讨论得到最值。【解析】（1）设则 ---------1分所以 -------2分因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x) ----------3分所以 ---------4分（2）当时，所以因为f(x)在(0,1]上是增函数，所以 -------------6分所以a的取值范围是 ---------7分（3）(i)当时，由（2）知f（x）在区间(0,1]上是增函数所以不合题意，舍去（ii）当时，在区间（0,1]上，令 -------------8分由下表＋ 0 －增极大值减 f(x)在处取得最大值 ----------9分 -------------10分所以 --------11分注意到，所以符合题意 --------12分 (iii)当时，在区间（0,1]上，，所以f(x)为减函数，无最大值 --------13分综上所述，存在使得当时，f(x)有最大值1、

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考点分析：

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