Question

设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意，都有成立，则称和在上是“密切函数”，区间称为“密切区间”.若与在上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是（     ）                                     

A. [1，4]            B. [2，3]            C. [2，4]            D. [3，4]

Answer

B

【解析】【解析】
因为f（x）与g（x）在[a，b]上是“密切函数”，

则|f（x）-g（x）|≤1即|x2-3x+4-（2x-3）|≤1即|x2-5x+7|≤1，

化简得-1≤x2-5x+7≤1，因为x2-5x+7的△＜0即与x轴没有交点，由开口向上得到x2-5x+7＞0＞-1恒成立；

所以由x2-5x+7≤1解得2≤x≤3，所以它的“密切区间”是[2，3]

故选B