Question

如图的倒三角形数阵满足：⑴第1行的个数，分别是1，3，5，…，；⑵ 从第二行起，各行

中的每一个数都等于它肩上的两数之和；⑶数阵共有行．问：当时，第32行的第17个数是              ；

Answer

【解析】【解析】
设第k行的第一个数为ak，

则a1=1，

a2=4=2a1+2，

a3=12=2a2+22，

a4=32=2a3+23，

…

由以上归纳，得ak=2ak-1+2k-1（k≥2，且k∈N*），

∴ak 2k =a k-1 2k-1 + ，

∴数列{  }是以 为首项，以为公差的等差数列，

∴=1+(n-1)×  ，

∴an=n•2n-1（n∈N*）．

由数阵的排布规律可知，每行的数（倒数两行另行考虑）都成等差数列，

且公差依次为：2，22，…，2k，…

第n行的首项为an=n•2n-1（n∈N*），公差为2n，

∴第32行的首项为a32=32•231=236，公差为232，

∴第32行的第17个数是236+16×232=237．

故答案为：237．