Question

（本小题满分12分）在等比数列中，，公比，且，又与的等比中项为2.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求数列的通项公式；

（3）设，求.

Answer

（1）；

（2），这就是数列的通项公式。

（3）。

【解析】本试题主要是考查了数列的通项公式的求解以及数列求和的综合运用。

（1）因为等比数列中，，公比，且，又与的等比中项为2.利用基本要素得到公式。

（2）由（1），得，∴，是以1为首项和公差的等差数列，∴，这就是数列的通项公式

（3）由（2）知，裂项求和得到结论。

【解析】
（1）∵的等比中项为2，∴，又∵，且 

∴，∴，∴ ………………4分

（2）由（1），得，∴，是以1为首项和公差的等差数列，∴，这就是数列的通项公式。……8分

（3）由（2）知，

∴…12分