Question

已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点与抛物线y²＝2px(p>0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为(　　)

A． 2   B．2  C．4  D．4

Answer

A

【解析】【解析】
根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2，-1），

即点（-2，-1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=-p 2 ，则p=4，

则抛物线的焦点为（2，0）；

则双曲线的左顶点为（-2，0），即a=2；

点（-2，-1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±1 2 x，

由双曲线的性质，可得b=1；

则c= 5 ，则焦距为2c=2；

故选A．