Question

在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，，=3, △ABC

的面积为6，D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d。

⑴求角A的正弦值； ⑵求边b、c； ⑶求d的取值范围

Answer

 (1) ；(2) b=4，c=5或b=5,c= 4 .(3) .

【解析】本试题主要是考查了运用余弦定理和三角形面积公式求解边和角以及范围。

（1）因为，结合余弦定理得到，得到第一问的结论

（2）因为，那么可知20, 由及20与=3得到结论。

（3）设D到三边的距离分别为x、y、z，

则,，然后借助于线性规划知识得到结论。

【解析】
(1)

(2)，20,

由及20与=3，解得b=4，c=5或b=5,c= 4 .

(3)设D到三边的距离分别为x、y、z，

则,,

又x、y满足,由线性规划知识得：.