Question

已知数列中，对一切自然数，都有且首项为，

若。

 (1)用表示，并求数列的通项公式；

 (2)若表示数列的前项之和，则。

Answer

（1）；(2) 。

【解析】本试题主要是考查了递推关系式的运用以及数列求和的综合运用。

（1）因为由，得，故，从而得到关系式；

（2）由条件可得：，则，即，利用放缩法得到证明。

【解析】
（1）由，得，故，

记，则，再记，

且，

所以

(2)由条件可得：，则，即

 ，即，于是有，

，即。