Question

若抛物线y²=4x的焦点是F准线是l,则过点F和点M(4,4)且与准线l相切的圆有（   ）

A.0个            B.1个             C.2个           D.4个

Answer

C

【解析】：抛物线y2=4x的焦参数p=2，所以F（1，0），直线l：x=-1，即x+1=0，

设经过点M（4，4）、F（1，0），且与直线l相切的圆的圆心为Q（g，h），

则半径为Q到，l的距离，即1+g，所以圆的方程为（x-g）2+（y-h）2=（1+g）2，

将M、F的坐标代入，得（4-g）2+（4-h）2=（1+g）2，（1-g）2+（0-h）2=（1+g）2，

即h2-8h+1=10g①，

h2=4g②，②代入①，

得3h2+16h-2=0，解得h有两个解，那恶魔对应的g有两解，因此圆有2个，选C