Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.

（1）求的值；

（2）若cosB=，△

Answer

（1）2（2）2

【解析】本试题主要是考查了正弦定理和余弦定理的运用，以及三角形的周长的求解的综合运用。

（1）由正弦定理化边为角，得到关于A,C角的关系式，从而求解得到。

（2）由(1)知sinC=2sinA,那么c=2a,j结合周长公式可知b,再由余弦定理得到b的值。

【解析】
(1)由正弦定理得所以=,

即,即有,即,所以=2

(2)由(1)知=2,所以有,即c=2a,又因为的周长为5,所以b=5-3a,由余弦定理得：

，即，解得a=1，所以b=2.