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已知抛物线C:y=4x,F是C的焦点,过焦点F的直线l与C交于 A,B两点,O为...

已知抛物线C:y6ec8aac122bd4f6e=4x,F是C的焦点,过焦点F的直线l与C交于 A,B两点,O为坐标原点。

(1)求6ec8aac122bd4f6e·6ec8aac122bd4f6e的值;(2)设6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,求△ABO的面积S的最小值;

(3)在(2)的条件下若S≤6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围。

 

(1)-3(2)2(3)≦≦ 【解析】本试题主要是考查了直线与抛物线的位置关系的运用。以及向量的共线得到坐标关系,进而化简求解参数的范围。 (1)因为根据抛物线的方程可得焦点F(1,0),设直线l的方程为x=my+1,将其与C的方程联立,消去x可得y2-4my-4=0,集合韦达定理和向量的数量积为零得到求解。 (2)因为给定的向量关系式中,利用坐标相等得到关于参数的表达式,进而结合不等式的思想得到最值。 (3)由上一问可知,参数的范围。 【解析】 ⑴根据抛物线的方程可得焦点F(1,0),设直线l的方程为x=my+1,将其与C的方程联立,消去x可得-4my-4=0. 设A、B点的坐标分别为(,),(,)(﹥0﹥),则=-4. 因为=4,=4,所以==1, 故·=+=-3    ………………………………………………4分 (2)因为=,所以(1-,-)=(-1,)即  1-=-①                                                             -=② 又=4③  =4④ ,由②③④消去,后,得到=,将其代入①,注意到﹥0,解得=。 从而可得=-,=2,故△OAB的面积S=·= 因为≧2恒成立,故△OAB的面积S的最小值是2………(8分).(3)由 ≦解之的≦≦    ………………………………………………12分
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已知函数6ec8aac122bd4f6e(x)=6ec8aac122bd4f6e,a是正常数。(1)若f(x)= 6ec8aac122bd4f6e(x)+lnx,且a=6ec8aac122bd4f6e,求函数f(x)的单调递增区间;(2)若g(x)=∣lnx∣+6ec8aac122bd4f6e(x),且对任意的x6ec8aac122bd4f6e,x6ec8aac122bd4f6e∈(0,2〕,且x6ec8aac122bd4f6e≠x6ec8aac122bd4f6e,都有6ec8aac122bd4f6e<-1,求a的取值范围

 

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在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用6ec8aac122bd4f6e表示编号为6ec8aac122bd4f6e的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:

编号n

1

2

3

4

5

成绩6ec8aac122bd4f6e

70

76

72

70

72

(1)求第6位同学成绩6ec8aac122bd4f6e,及这6位同学成绩的标准差6ec8aac122bd4f6e

(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间6ec8aac122bd4f6e中的概率.

 

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如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB。

6ec8aac122bd4f6e

(1)求证:CE⊥平面PAD;

(2)若PA=AB=1,AD=3,CD=6ec8aac122bd4f6e,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积

 

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在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知6ec8aac122bd4f6e.

(1)求6ec8aac122bd4f6e的值;

(2)若cosB=6ec8aac122bd4f6e,△6ec8aac122bd4f6e

 

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在锐角三角形ABC中BC=1,B=2A则AC的取值范围是         

 

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