Question

（1）若函数 f（x）与 g（x）的图像在 x=x₀处的切线平行，求x₀的值

（2）当曲线有公共切线时，求函数上的最值

（3）求证：当m＞－2时，对一切正整数n，不等式f（x）＞ g（x）在区间 [n，n＋1]上恒成立

Answer

（1）；

（2），；

（3）见解析

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。

（1）因为，，则，即，从而得到点的坐标。

（2）由（1）得切点横坐标为，∴，∴∴，，然后构造函数，利用导数来排尿的尼姑单调性得到最值证明不等式成立。

【解析】
（1），，则，即

解得，或（舍去）

（2）由（1）得切点横坐标为，∴，∴

∴，，

令，

则

与的变化如下表

又∵，

，

∴，

（3）函数＝－在区间上是增函数，且

，∴当x≥1时，≥

即＞在区间[1，＋∞）上恒成立

∴原命题成立．