Question

（本小题满分12分）

某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加市中学生运动会志愿者.

（Ⅰ）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.

（Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.

Answer

（I）ξ的分布列、期望分别为：

ξ

0

1

2

p

  Eξ=0×+1×+2 ×=1 ；

（II）。

【解析】(I)先确定ξ得可能取值为 0,1,2,然后求出每一个值对应的概率.列出分布列,求出数学期望.

(II)本小题的关键是计算出男生甲被选中的种数为,女生乙也被选中的 种数为.

（I）ξ得可能取值为 0,1,2

          由题意P(ξ=0)=,

P(ξ=1)=,

P(ξ=2)=                   …………3分

  ∴ξ的分布列、期望分别为：

ξ

0

1

2

p

  Eξ=0×+1×+2 ×=1                …………6分

（II）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C

男生甲被选中的种数为,男生甲被选中，女生乙也被选中的 种数为 

∴P(C)=                             …………11分