Question

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].

（1）求图中a的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.

分数段	[50,60)	[60,70)	[70,80)	[80,90)
x∶y	1∶1	2∶1	3∶4	4∶5

Answer

（1）0.005（2）73（3）10

【解析】【解析】
（1）由频率分布直方图可知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1.

所以a＝0.005.

（2）该100名学生的语文成绩的平均分约为

＝0.05×55＋0.4×65＋0.3×75＋0.2×85＋0.05×95＝73.

（3）由频率分布直方图及已知的语文成绩、数学成绩分布在各分数段的人数比，

可得下表：

分数段

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

x

5

40

30

20

x︰y

1︰1

2︰1

3︰4

4︰5

y

5

20

40

25

于是数学成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10.