2010年世博会于5月1日在中国上海隆重开幕,甲、乙、丙三人打算利用周六去游览,由于时间有限,三人商定在已圈定的10个国家馆中各自随机选择一个国家馆游览(选择每个国家馆的可能性相同).
(Ⅰ)求甲、乙、丙三人同时游览同一个国家馆的概率;
(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中至少有两人同时游览同一个国家馆的概率.
已知为的三内角,且其对边分别为若且.
(Ⅰ)求角;
(Ⅱ)若的面积为求.
定义在R上的偶函数满足,且在[-1,0]上单调递增,
设,,,则从大到小的排列顺序是 .
与是两个全等的正方形,且两个正方形所在平面互相垂直,则
与所成角的大小为 .
已知函数f(x)=x3+x2-ax-a,x∈R,其中a>0.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围;
(3)当a=1时,设函数f(x)在区间[t,t+3]上的最大值为M(t),最小值为m(t),记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间[-3,-1]上的最小值.
如图6所示,等边三角形OAB的边长为8,且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p>0)上.
图6
(1)求抛物线E的方程;
(2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相交于点Q,证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点.