Question

某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；

（2）请估计本年级900名学生中，成绩属于第三组的人数；

（3）若样本第一组中只有一个女生，其他都是男生，第五组则只有一个男生，其他都是女生，现从第一、五组中各抽一个同学组成一个新的组，求这个新组恰好由一个男生和一个女生构成的概率．

Answer

（1）3（2）342（3）

【解析】(I)求出第一组的频率，根据频率分布直方图，每个区间上的频率等于对应区间上的矩形面积,求出第一组的频率，再利用总体乘以频率，就可得到第一组的人数.

（II）先求出第三组的频率，再利用总体人数乘以频率可得第三组的人数.

（III）按照（I）（II）的方法先求出第五组的人数有4人，第一组有3人，所以总的基本事件有12个，其中一男一女的事件包括基本事件有7个，所以所求事件的概率为.

【解析】
（1）由频率分布直方图知，成绩在第一组的为优秀，频率为0.06，

人数为：50×0.06=3

所以该样本中成绩优秀的人数为3. ……………………   2分

（2）由频率分布直方图知，成绩在第三组的频率0.38，以此估计本年级900名学生成绩属于第三组的概率为0.38，

人数为：900×0.38=342   

所以估计本年级900名学生中，成绩属于第三组的人数为342.………  4分

（3）样本中第一组共有3人，

由第五组的频率为0.08，可得第五组共有4人.………  5分

其中第五组四人记为、、、，其中a为男生，b、c、d为女生，第一组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：………  7分

a

b

c

d

1

1 a

1b

1c

1d

2

2 a

2b

2c

2d

3

3 a

3b

3c

3d

所以基本事件有12个  ……………………………………10分

恰为一男一女的事件有1b，1c，1d， 2b，2c，2d，3a；共7个        ………11分

因此新组恰由一男一女构成的概率是.  …………………12分