Question

已知函数.

（1）若曲线经过点，曲线在点处的切线与直线平行，求的值；

（2）在（1）的条件下，试求函数（为实常数，）的极大值与极小值之差；

Answer

（1）

（2）当或时，；

当时，

【解析】(1)根据f(x)过点P(1,2),,可建立关于a,b的两个方程，从而解出a,b 的值.

(2)在（1）的基础上，，然后利用求得极大值和极小值，从而可求出它们的差.

【解析】
（1），………………………1分

直线的斜率为2，曲线在点处的切线的斜率为, 

……①   ……………………2分

曲线经过点，

……②    ……………………3分

由①②得：  ……………………4分

（2）由（1）知：， ，,  由，或.……………5分

当，即或时，，，变化如下表

+

0

-[

0

+

极大值

极小值

由表可知：

 ……………9分

当即时，，，变化如下表

-

0

+

0

-

极小值

极大值

由表可知：

………………13分

综上可知：当或时，；

当时，………………14分