Question

已知圆C方程：（x－1）² + y ²=9，垂直于x轴的直线L与圆C相切于N点（N在圆心C的右侧），平面上有一动点P，若PQ⊥L，垂足为Q，且；

（1）求点P的轨迹方程； 

（2）已知D为点P的轨迹曲线上第一象限弧上一点，O为原点，A、B分别为点P的轨迹曲线与轴的正半轴的交点，求四边形OADB的最大面积及D点坐标.

Answer

（1）（2）四边形的最大面积为，点坐标为

【解析】(1)设点坐标为，然后对其坐标化，然后化简即可求得点P的轨迹方程.

(2)本小题为研究方便，可以设点坐标为

然后再四边形OADB的面积表示成关于的三角函数求研究其最值.

【解析】
（1）设点坐标为，…………………1分

则，……………2分

…………………………3分

因为，所以， …………………4分

化简得………………………………5分

所以点的轨迹方程是………………6分

（2）依题意得，点坐标为，点坐标为……………7分

设点坐标为，……………8分

则四边形的面积,………………………9分

………………10分

…………………11分

又因为，所以…………………………12分

所以，即

所以四边形的最大面积为，………………………………………13分

当四边形的面积取最大时，，即，

此时点坐标为………………………………………………………………14分