Question

(本小题满分12分)

已知函数.

(Ⅰ)若，，求函数f(x)的值；  

(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期和值域.

Answer

 (Ⅰ) ；

 (Ⅱ)函数f(x)的最小正周期为2π，值域为[－2，2]．

【解析】第一问根据同角三角函数基本关系求出cosx，利用和角公式就可以求出f(x)的值；第二问在第一问的基础之上利用辅助角公式，将函数转化为的形式。然后求其周期与值域。

【解析】
(Ⅰ)∵，，∴,……2分

又 ……3分

，…4分

当，时……6分

 (Ⅱ) ，                     ……8分

∴，                                              ……10分

∵x∈R，∴，                               ……11分

所以函数f(x)的最小正周期为2π，值域为[－2，2]．                 ……12分