Question

（本小题满分14分）

如图，已知⊥平面，∥，=1，且是的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面；

 (III) 求此多面体的体积．

Answer

（Ⅰ）（II）见解析；(III)。

【解析】第一问在平面BCE中找一条直线BP（P是CE中点）与直线AF平行，由线面平行的判定定理可以得到证明；第二问先证AF,BP分别垂直于平面CDE，利用面面垂直的判定定理可以得到证明；第三问先找到高与底面然后求出体积。

【解析】
（Ⅰ）取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，  ∴FP∥DE，且FP=---1分 又AB∥DE，且AB=  ∴AB∥FP，且AB=FP，---2分∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．          …………3分

又∵AF平面BCE，BP ∴AF∥平面BCE          …………5分

（Ⅱ）∵，所以△ACD为正三角形，∴AF⊥CD—6分

∵AB⊥平面ACD，DE//AB  ∴DE⊥平面ACD   ----7分

又AF平面ACD∴DE⊥AF   又AF⊥CD，CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE 

又BP∥AF  ∴BP⊥平面CDE-------9分

又∵BP平面BCE  ∴平面BCE⊥平面CDE              …10分

(III)此多面体是一个以C为定点，以四边形ABED为底边的四棱锥，

，----------12分

等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高---13分

                     …………14分