Question

(本小题满分14分）

已知有

（1）判断的奇偶性；

（2）若时，证明：在上为增函数；

（3）在条件（2）下，若，解不等式：

Answer

（1）奇函数；（2）见解析；（3） 。

【解析】(1)因为根据x,y取值的任意性，先令得,又令得

从而可得f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0,所以f(-x)=-f(x),因此f(x)是R上的奇函数.

(2)设,则，，从而利用单调性的定义证出f(x)在R上是增函数.

（3）解此不等式第一个关键是确定f(1)+f(1)=f(2)=4,然后不等式,再利用f(x)在R上是增函数，脱掉法则符号f,转化为关于x的二次不等式求解即可.

【解析】
1）有

          令得又令得

即  解得          …………14分