（满分14分）如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（Ⅰ）求...

（满分14分）如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

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（Ⅰ）求证：平面BCD；

（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；

（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．

⑴证明：见解析； (2) ． (3) ．【解析】（1）因为AB=AD，O为BD的中点，所以下面再根据勾股定理证即可. (II)先找出异面直线所成的角是解本小题的关键.取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知，∴ 直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角.然后再把角放在三角形OEM中求解即可. (III)本小题求点到平面的距离可以利用体积法求解.设点E到平面ACD的距离为然后根据求解. ⑴证明：连结OC … 1分，． ……… 2分在中，由已知可得 … 3分而， … 4分即 ……… 5分 ∴平面． ……… 6分方法一：⑵【解析】取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知， ∴ 直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角，…… 8分在中，是直角斜边AC上的中线，∴ ……………9分 ∴ ………… 10分 ∴异面直线AB与CD所成角的余弦值为． ………………………… 11分 ⑶．【解析】设点E到平面ACD的距离为．， …12分在中，,,而，． ∴， ∴点E到平面ACD的距离为…14分方法二：(2)【解析】以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则， …… 9分 ∴ 异面直线AB与CD所成角的余弦值为．…… 10分 (3)【解析】设平面ACD的法向量为则，∴，令得是平面ACD的一个法向量．又 ∴点E到平面ACD的距离．…14分

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考点分析：

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