Question

已知函数

（Ⅰ）求曲线y=f(x)在（1,11）处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间

（Ⅲ）求函数在[-2,2]上的最值。

Answer

（Ⅰ）12x-y-11=0（Ⅱ）（Ⅲ）x=-1,.当

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

（1）因为，所以切线的斜率为

所以切线方程y-1=12(x-1)即 12x-y-11=0

（2）令令得所以函数f(x)的单调增区间为（-1,3）

令得x<-1或x>3所以函数f(x)的单调减区间为，得到结论。

（3）因为在（-2，-1）上<0,在（-1,2）>0所以f(x)在（-2，-1）单调递减，在（-1,2）上单调递增故得到最值。

【解析】
(Ⅰ)因为，所以切线的斜率为

所以切线方程y-1=12(x-1)即 12x-y-11=0

(Ⅱ)令得所以函数f(x)的单调增区间为（-1,3）

令得x<-1或x>3所以函数f(x)的单调减区间为

(Ⅲ)因为在（-2，-1）上<0,在（-1,2）>0所以f(x)在（-2，-1）单调递减，在（-1,2）上单调递增。所以x=-1,.当